数学建模-模糊综合评价

模糊综合评价

背景

现实中的许多现象及关系比较模糊,如高与矮,长与短

模糊集合

传统集合的概念

• 互异性
• 逻辑性
• 独立性
• 无序性
• 纯粹性
• 完备性

传统集合的特征函数

U为论域,\(f_A\)是A集合的特征函数,有

\(f_A:U\rightarrow \{0,1\}\)

模糊集合的隶属度

定义U为论域,\(\mu_A\)为A集合的特征函数,有: \(\mu_A:U\rightarrow [0,1]\)

模糊集合的表示方法

对于论域\(U=<x_1,x_2,\dots,x_n\),模糊集合\(A\),隶属度\(A(x_i)(i=1,2\dots n)\)

扎德表示法:\(A=\frac{A(x_1)}{x_1}+{A(x_2)}{x_2}+\dots+\frac{A(x_n)}{x_n}\)

模糊集合的分类

极小型:\(\mu_A(x)=\begin{cases}1,x<a\\\frac{b-x}{b-a},a\leq x\leq b\\0,x>b\end{cases}\)

中间型:\(\mu_A(x)=\begin{cases}0,x<a\\\frac{x-a}{b-a},a\leq x<b\\1,b\leq x<c\\\frac{d-x}{d-c},c\leq x< d\\0,x\geq d\end{cases}\)

极大型:\(\mu_A(x)=\begin{cases}0,x<a\\\frac{b-x}{b-a},a\leq x\leq b\\1,x>b\end{cases}\)

F分布确定隶属函数

柯西分布:\(\frac{1}{\pi \gamma \left[1+\left(\frac{x-x_0}{\gamma}^2\right)\right]}\)