数学建模-灰色关联分析

灰色关联分析

确定分析数列

参考数列(母序列):能反映系统行为特征的数据序列,记作\(x_0\)

比较数列(子序列):能反映系统行为的因素组成的数据序列,记作\(x _i(i=1,2\dots)\)

确定灰色关联系数

两级最小差\(a=\min\limits_s\min\limits_t\left|x_0(t)-x_s(t)\right|\)

两级最大差\(b=\max\limits_s\max\limits_t\left|x_0(t)-x_s(t)\right|\)

\(\gamma(x_0(k),x_i(k))=\frac{a+\rho b}{\left|x_o(k)-x_i(k)\right|+\rho b}\)

\(\rho\)为分辨系数,一般取值0.5

灰色关联度\(\gamma(x_0,x_i)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\gamma(x_0(k),x_i(k))\)

作用

确定系统中哪些是主要因素,哪些是次要因素

步骤

1. 预处理,正向化,标准化
2. 确定母序列和子序列
3. 将母序列和子序列两两相减
4. 将每个元素计算灰色关联系数\(\gamma\)
5. 将各指标的灰色关联系数求平均值作为灰色关联度
6. 根据灰色关联度大小下结论

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